0∫ sin³ x / (1 + cos x ) dx multiply Nr & Dr by ( 1 - cos x )
= ∫ sin³ x • ( 1 - cos x ) / ( 1 + cos x ) ( 1 - cos x ) dx
= ∫ sin³ x • ( 1 - cos x ) / (1 - cos² x ) dx ( 1 - cos² x = sin² x )
= ∫ sin³ x • ( 1 - cos x ) / sin² x dx ( sin² x in Dr cancels out )
= ∫ sin x • ( 1 - cos x ) dx
= ∫ ( sin x - sinx cos x ) dx
= ∫ sin x dx - ∫ sin x cos x dx u = cos x, du = - sin x dx ∴ dx = - du /sin x
= ∫ sin x dx - ∫ sin x • u ( - 1 / sin x ) du
= ∫ sin x dx + ∫ u du
= - cos x + 1/2 u² + C ( substituting u = cos x )
= - cos x + 1/2 cos² x +C
